43. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - cos (x) + 1 в точке x₀ = 0

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 0 \):

\( f(0) = 4(0) - \cos(0) + 1 = 0 - 1 + 1 = 0 \).

2. Найдем производную функции:

\( f'(x) = (4x - \cos(x) + 1)' = 4 - (-\sin(x)) = 4 + \sin(x) \).

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 0 \):

\( f'(0) = 4 + \sin(0) = 4 + 0 = 4 \).

4. Уравнение касательной имеет вид \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

Подставим найденные значения:

\( y - 0 = 4(x - 0) \)

\( y = 4x \).

Ответ: y = 4x