41. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = x² – 2х в точке x₀ = -2

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -2 \):

\( f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \).

2. Найдем производную функции:

\( f'(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2 \).

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -2 \):

\( f'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \).

4. Уравнение касательной имеет вид \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

Подставим найденные значения:

\( y - 8 = -6(x - (-2)) \)

\( y - 8 = -6(x + 2) \)

\( y - 8 = -6x - 12 \)

\( y = -6x - 4 \).

Ответ: y = -6x - 4