4. Вычислите: \(\(\frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^{10}}\)\,

Решение:

Преобразуем основание 24:

\( 24 = 12 \cdot 2 \)

Подставим это в выражение:

\( \frac{12^{11} \cdot 2^9}{(12 \cdot 2)^{10}} = \frac{12^{11} \cdot 2^9}{12^{10} \cdot 2^{10}} \)

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

\( \frac{12^{11}}{12^{10}} = 12^{11-10} = 12^1 = 12 \)

\( \frac{2^9}{2^{10}} = 2^{9-10} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

Теперь перемножим полученные результаты:

\( 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \)

Ответ: 6.