2. Решите уравнение: 2cos²x + cosx - 6 = 0.

Решение:

Пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид:

\( 2y^2 + y - 6 = 0 \)

1. Найдём дискриминант квадратного уравнения:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \)

2. Найдём корни \( y_1 \) и \( y_2 \):

\( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \)

\( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)

3. Так как \( -1 \le \cos x \le 1 \), то \( y = 1.5 \) и \( y = -2 \) не имеют решений для \( \cos x \).

Ответ: Решений нет.