4. Решите уравнение 7^x+2 + 4•7^x+1 = 539

Решение:

1. Перепишем уравнение, используя свойства степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):
2. \( 7^x \cdot 7^2 + 4 \cdot 7^x \cdot 7^1 = 539 \)
3. \( 49 \cdot 7^x + 28 \cdot 7^x = 539 \)
4. Вынесем \( 7^x \) за скобки: \( 7^x (49 + 28) = 539 \)
5. \( 7^x (77) = 539 \)
6. Найдем \( 7^x \): \( 7^x = \frac{539}{77} \)
7. \( 7^x = 7 \)
8. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \)