2. Вычислить 2arctg(-√3)+5arccos(-1/2)

Решение:

Вспомним значения арктангенса и арккосинуса:

• \( \text{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \), так как \( \text{tg}(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \) и \( -\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2} \).
• \( \text{arccos}(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} \), так как \( \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \) и \( 0 \le \frac{2\pi}{3} \le \pi \).

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( 2 \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) + 5 \cdot \frac{2\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} + \frac{10\pi}{3} = \frac{8\pi}{3} \).

Ответ: \(\frac{8\pi}{3}\)