4) 32^{x-6} = 1/2

Решение:

1. Представим 32 как \( 2^5 \) и \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \).
2. Уравнение принимает вид: \( (2^5)^{x-6} = 2^{-1} \).
3. Упрощаем левую часть: \( 2^{5(x-6)} = 2^{-1} \) \( 2^{5x-30} = 2^{-1} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 5x-30 = -1 \).
5. Решаем линейное уравнение: \( 5x = -1 + 30 \) \( 5x = 29 \) \( x = \frac{29}{5} \).

Ответ: x = 29/5.