11) (1/64)^x = \(\sqrt[3]{1/8}\)

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{64} \) как \( 64^{-1} \). Так как \( 64 = 4^3 \), то \( \frac{1}{64} = (4^3)^{-1} = 4^{-3} \).
2. Представим \( \sqrt[3]{\frac{1}{8}} \) как \( (\frac{1}{8})^{1/3} \). Так как \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \), то \( (2^{-3})^{1/3} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \).
3. Уравнение принимает вид: \( (4^{-3})^x = \frac{1}{2} \).
4. \( 4^{-3x} = \frac{1}{2} \).
5. Представим 4 как \( 2^2 \): \( (2^2)^{-3x} = 2^{-1} \).
6. \( 2^{-6x} = 2^{-1} \).
7. Приравниваем показатели степеней: \( -6x = -1 \).
8. \( x = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} \).

Ответ: x = 1/6.