13) 12^{3x-9} = 7^{3x-9}

Решение:

1. Перенесём всё в одну сторону: \( 12^{3x-9} - 7^{3x-9} = 0 \).
2. Заметим, что если показатель степени равен нулю, то обе части равны 1 (при условии, что основания не равны нулю, что здесь выполняется).
3. Приравниваем показатель степени к нулю: \( 3x-9 = 0 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( 3x = 9 \) \( x = 3 \).
5. Проверим: \( 12^{3\cdot3-9} = 12^{9-9} = 12^0 = 1 \) и \( 7^{3\cdot3-9} = 7^{9-9} = 7^0 = 1 \). Равенство выполняется.
6. Если бы показатель степени не был равен нулю, то для равенства \( a^k = b^k \) при \( a \neq b \) необходимо \( k=0 \).

Ответ: x = 3.