4) (1 балл) Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x-3y = 7 \\ 5x+2y=8 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод сложения.

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} (2x-3y) \cdot 2 = 7 \cdot 2 \\ (5x+2y) \cdot 3 = 8 \cdot 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x - 6y = 14 \\ 15x + 6y = 24 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (4x - 6y) + (15x + 6y) = 14 + 24 \)

\( 19x = 38 \)

\( x = \frac{38}{19} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 2(2) - 3y = 7 \)

\( 4 - 3y = 7 \)

\( -3y = 7 - 4 \)

\( -3y = 3 \)

\( y = \frac{3}{-3} \)

\( y = -1 \)

Ответ: \((2; -1)\).