31. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 420, 252 и 840; б) 1080, 2160 и 1350.

а) \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(840=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\). Берём наибольшие степени: \(2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\).

б) \(1080=2^3\cdot3^3\cdot5\), \(2160=2^4\cdot3^3\cdot5\), \(1350=2\cdot3^3\cdot5^2\). Поэтому НОК равен \(2^4\cdot3^3\cdot5^2=21600\).

Ответ: а) 2520; б) 21600.