3. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна 5 см. Высота цилиндра равна 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки — прямоугольника.

Одна сторона прямоугольника — это высота цилиндра \( h = 3 \) см.

Другая сторона прямоугольника — это длина окружности основания цилиндра \( C = 2 \pi r \).

В условии сказано, что одна сторона прямоугольника равна 5 см. Это может быть либо высота, либо длина окружности.

Случай 1: Высота цилиндра равна 3 см, а длина окружности основания равна 5 см.

\( S_{бок} = C \cdot h = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \)

Случай 2: Высота цилиндра равна 5 см, а длина окружности основания равна 3 см.

\( S_{бок} = C \cdot h = 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \)

В обоих случаях площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 см².

Ответ: 15 см².