27. Найдите значение выражения (2√5 + √14) ⋅ (2√5 - √14)

Решение:

Для нахождения значения выражения \( (2\sqrt{5} + \sqrt{14}) \cdot (2\sqrt{5} - \sqrt{14}) \) воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\[ (2\sqrt{5} + \sqrt{14}) \cdot (2\sqrt{5} - \sqrt{14}) = (2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{14})^2 \]

Возведем в квадрат:

\[ (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]

\[ (\sqrt{14})^2 = 14 \]

Теперь вычтем:

\[ 20 - 14 = 6 \]

Ответ: 6