26.24. г) 2(x² + 2x + 1)² - (x + 1)² = 1.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что x² + 2x + 1 = (x + 1)².
2. Шаг 2: Подставим это в уравнение: 2((x + 1)²)² - (x + 1)² = 1, что равно 2(x + 1)⁴ - (x + 1)² = 1.
3. Шаг 3: Введем новую переменную. Пусть y = (x + 1)².
4. Шаг 4: Уравнение примет вид: 2y² - y = 1.
5. Шаг 5: Перенесем все в одну сторону: 2y² - y - 1 = 0.
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения: y = (-b ± √D) / 2a.
   y₁ = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.
   y₂ = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.
8. Шаг 8: Найдем исходную переменную x.
• Для y₁ = 1: (x + 1)² = 1.
  x + 1 = 1 => x₁ = 0.
  x + 1 = -1 => x₂ = -2.
• Для y₂ = -1/2: (x + 1)² = -1/2. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2