26.24. б) (x² - 4x + 4)² + 2(x - 2)² = 3;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что x² - 4x + 4 = (x - 2)².
2. Шаг 2: Подставим это в уравнение: ((x - 2)²)² + 2(x - 2)² = 3, что равно (x - 2)⁴ + 2(x - 2)² = 3.
3. Шаг 3: Введем новую переменную. Пусть y = (x - 2)².
4. Шаг 4: Уравнение примет вид: y² + 2y = 3.
5. Шаг 5: Перенесем все в одну сторону: y² + 2y - 3 = 0.
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна -2, произведение равно -3. Корни: y₁ = 1 и y₂ = -3.
7. Шаг 7: Найдем исходную переменную x.
• Для y₁ = 1: (x - 2)² = 1.
  x - 2 = 1 => x₁ = 3.
  x - 2 = -1 => x₂ = 1.
• Для y₂ = -3: (x - 2)² = -3. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1