26.23. а) (x² + 2x)² - 2(x² + 2x) - 3 = 0;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем новую переменную. Пусть y = x² + 2x.
2. Шаг 2: Подставим y в уравнение: y² - 2y - 3 = 0.
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Корни: y₁ = 3 и y₂ = -1.
4. Шаг 4: Найдем исходную переменную x, подставив найденные значения y.
• Для y₁ = 3: x² + 2x = 3 => x² + 2x - 3 = 0. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
  x = (-2 ± √16) / 2.
  x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
  x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.
• Для y₂ = -1: x² + 2x = -1 => x² + 2x + 1 = 0. Это полный квадрат: (x + 1)² = 0.
  x₃ = -1.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -3, x₃ = -1