22) Упростите выражение: ctg²α(cos²α − 1) + 1.

\(\ctg^2\alpha=\dfrac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\), а \(\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\):

\(\dfrac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cdot(-\sin^2\alpha)+1=-\cos^2\alpha+1=\sin^2\alpha\).

Ответ: \(\sin^2\alpha\)