22. Постройте график функции $$y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6}$$. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Упростим функцию: $$y = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} = x+3$$, при условии, что $$x
e 3$$ и $$x
e -2$$.

График функции - прямая $$y = x+3$$ с выколотыми точками при $$x=3$$ и $$x=-2$$.

При $$x=3$$, $$y = 3+3 = 6$$. Точка (3, 6) выколота.

При $$x=-2$$, $$y = -2+3 = 1$$. Точка (-2, 1) выколота.

Прямая $$y=kx$$ проходит через начало координат (0,0).

Чтобы прямая $$y=kx$$ не имела общих точек с графиком, она должна проходить через одну из выколотых точек.

1) Через точку (3, 6): $$6 = k imes 3 ⇒ k = 2$$.

2) Через точку (-2, 1): $$1 = k imes (-2) ⇒ k = -1/2$$.

Ответ: $$k=2$$ или $$k=-1/2$$.