16. В треугольнике АВС известно, что АС = 20, ВС = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол C = 90°), то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 20^2 + 15^2 \]

\[ AB^2 = 400 + 225 \]

\[ AB^2 = 625 \]

\[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Ответ: 12.5