20. Решите неравенство $$\frac{30}{x^2-7x-30} \le 0$$.

Найдем корни знаменателя: $$x^2 - 7x - 30 = 0$$. По теореме Виета $$x_1 + x_2 = 7$$, $$x_1 x_2 = -30$$. Корни: $$x_1 = 10$$, $$x_2 = -3$$.

Знаменатель равен нулю при $$x=10$$ и $$x=-3$$. Эти значения не входят в область допустимых значений.

Рассмотрим знак дроби. Числитель (30) положителен. Значит, дробь будет неположительной, когда знаменатель отрицателен: $$x^2 - 7x - 30 < 0$$.

Парабола $$y = x^2 - 7x - 30$$ ветвями вверх, поэтому отрицательна между корнями.

Решение: $$x \in (-3; 10)$$.

Ответ: $$(-3; 10)$$