23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет $$a=25$$, гипотенуза $$c=65$$. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2 = 65^2 - 25^2 = (65-25)(65+25) = 40 imes 90 = 3600$$.

$$b = \sqrt{3600} = 60$$.

Площадь треугольника $$S = (1/2)ab = (1/2) imes 25 imes 60 = 750$$.

Также площадь можно выразить как $$S = (1/2)ch$$, где $$h$$ - высота, проведённая к гипотенузе.

$$750 = (1/2) imes 65 imes h$$.

$$1500 = 65h$$.

$$h = 1500 / 65 = 300 / 13$$.

Ответ: $$300/13$$