20) Постройте график функции y = |cosx|.

Решение:

Для построения графика функции \( y = |\cos x| \) сначала построим график функции \( y = \cos x \), а затем, используя определение модуля, отразим ту часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс, симметрично относительно этой оси.

График функции \( y = \cos x \) имеет пики в точках \( (0, 1) \), \( (2\pi, 1) \), \( (-2\pi, 1) \) и минимумы в точках \( (\pi, -1) \), \( (3\pi, -1) \), \( (-\pi, -1) \). Он пересекает ось абсцисс в точках \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

При взятии модуля \( |\cos x| \):

• Значения \( \cos x \), которые были положительными или равны нулю, остаются прежними.
• Значения \( \cos x \), которые были отрицательными, становятся положительными (их абсолютные значения сохраняются, но знак меняется на противоположный).

Таким образом, график \( y = |\cos x| \) будет повторять график \( y = \cos x \) на промежутках, где \( \cos x \geq 0 \), и будет симметричен графику \( y = \cos x \) относительно оси \( Ox \) на промежутках, где \( \cos x < 0 \).

График будет состоять из "волнообразных" участков, где минимальное значение будет 0, а максимальное — 1. Период функции \( y = |\cos x| \) равен \( \pi \).

Ответ: График функции \( y = |\cos x| \) получается из графика \( y = \cos x \) отражением отрицательных значений относительно оси \( Ox \).