18) Найдите корень уравнения (1/2)^(2+5x) = 128.

Решение:

Чтобы решить показательное уравнение, приведём обе части к одному основанию.

1. Представим \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \) и \( 128 \) как \( 2^7 \).
2. Исходное уравнение примет вид: \( (2^{-1})^{2+5x} = 2^7 \).
3. Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим: \( 2^{-1 \cdot (2+5x)} = 2^7 \).
4. \( 2^{-(2+5x)} = 2^7 \).
5. Приравниваем показатели степеней: \( -(2+5x) = 7 \).
6. Раскроем скобки: \( -2 - 5x = 7 \).
7. Перенесём свободный член: \( -5x = 7 + 2 \).
8. \( -5x = 9 \).
9. Найдём \( x \): \( x = -\frac{9}{5} \).

Ответ: \( x = -\frac{9}{5} \).