11) Найдите нули функции y = 6x² + x - 7.

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять её к нулю и решить уравнение: \( 6x^2 + x - 7 = 0 \).

1. Найдём дискриминант квадратного уравнения: \( D = b^2 - 4ac \). В данном случае \( a = 6 \), \( b = 1 \), \( c = -7 \).
2. \( D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1 \).
6. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 13}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6} \).

Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -\frac{7}{6} \).