20. (3балла) Решите уравнение a/(2a-x) = 2.

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на (2a - x), чтобы избавиться от знаменателя. Важно учесть, что 2a - x ≠ 0, то есть x ≠ 2a.
2. a = 2 * (2a - x)
3. a = 4a - 2x
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а остальные в другую:
5. 2x = 4a - a
6. 2x = 3a
7. x = 3a / 2.
8. Проверим условие x ≠ 2a:
9. 3a/2 ≠ 2a
10. 3a ≠ 4a
11. -a ≠ 0, то есть a ≠ 0.
12. Если a = 0, то исходное уравнение будет 0/(-x) = 2, что дает 0 = 2, что неверно. Поэтому a ≠ 0.
13. При a ≠ 0, x = 3a/2 является решением.

Ответ: x = 3a/2 (при a ≠ 0)