9. (1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

Решение:

В основании пирамиды лежит квадрат ABCD. Диагональ квадрата \( BD = 16 \). В квадрате диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам. Следовательно, \( AO = BO = CO = DO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).

Высота пирамиды \( SO = 15 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle SOA \). По теореме Пифагора найдём гипотенузу \( SA \) (боковое ребро):

\[ SA^2 = SO^2 + AO^2 \]

\[ SA^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \]

\[ SA = \sqrt{289} = 17 \]

Ответ: 17