13. (1 балл) Решите неравенство 100^(2x-1) < 0,1.

Решение:

1. Представим оба числа в виде степеней с одинаковым основанием.
2. 100 = 10²
3. 0,1 = 1/10 = 10⁻¹
4. Подставим в неравенство: (10²)^(2x-1) < 10⁻¹
5. При возведении степени в степень показатели умножаются: 10^2*(2x-1) < 10⁻¹
6. 10^4x-2 < 10⁻¹
7. Поскольку основание степени (10) больше 1, при сравнении степеней сохраняем знак неравенства:
8. 4x - 2 < -1
9. 4x < -1 + 2
10. 4x < 1
11. x < 1/4

Ответ: x < 1/4