13. (1 балл) Решите неравенство 100^{2x+1} < 0,1.

Решение:

Перепишем неравенство, приведя обе части к одному основанию. Основание \( 100 \) можно представить как \( 10^2 \), а \( 0,1 \) как \( 10^{-1} \).

\[ (10^2)^{2x+1} < 10^{-1} \]

Упростим левую часть, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):

\[ 10^{2(2x+1)} < 10^{-1} \]

\[ 10^{4x+2} < 10^{-1} \]

Так как основание степени \( 10 > 1 \), при сравнении степеней знак неравенства сохраняется:

\[ 4x + 2 < -1 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 4x < -1 - 2 \]

\[ 4x < -3 \]

\[ x < -\frac{3}{4} \]

\[ x < -0,75 \]

Ответ: \( x < -0,75 \)