2. Вычислить: 49\(^\frac{1}{2}\) · 343\(^\frac{1}{3}\) : \(\sqrt[7]{7}\)

Решение:

1. Представим числа в виде степеней простых множителей:
• \( 49 = 7^2 \)
• \( 343 = 7^3 \)
2. Подставим в выражение:
• \( 49^{\frac{1}{2}} = (7^2)^{\frac{1}{2}} = 7^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 7^1 = 7 \)
• \( 343^{\frac{1}{3}} = (7^3)^{\frac{1}{3}} = 7^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 7^1 = 7 \)
• \( \sqrt[7]{7} = 7^{\frac{1}{7}} \)
3. Теперь вычислим:
• \( 7 \cdot 7 : 7^{\frac{1}{7}} = 49 : 7^{\frac{1}{7}} = 7^2 : 7^{\frac{1}{7}} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
• \( 7^{2 - \frac{1}{7}} = 7^{\frac{14}{7} - \frac{1}{7}} = 7^{\frac{13}{7}} \)

Ответ: \( 7^{\frac{13}{7}} \).