2.166. В двух магазинах были одинаковые цены. В одном магазине их сначала понизили на 15%, а потом повысили на 10%, а в другом сначала повысили на 10%, а потом понизили на 15%. Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальной? В каком из магазинов?

Решение:

Пусть первоначальная цена в обоих магазинах равна \( x \).

Магазин 1:

1. Цена после понижения на 15%: \( x - 0.15x = 0.85x \).
2. Цена после повышения на 10%: \( 0.85x + 0.10(0.85x) = 0.85x + 0.085x = 0.935x \).
3. Изменение цены: \( \frac{0.935x - x}{x} \times 100\% = -0.065 \times 100\% = -6.5\% \).

Магазин 2:

1. Цена после повышения на 10%: \( x + 0.10x = 1.10x \).
2. Цена после понижения на 15%: \( 1.10x - 0.15(1.10x) = 1.10x - 0.165x = 0.935x \).
3. Изменение цены: \( \frac{0.935x - x}{x} \times 100\% = -0.065 \times 100\% = -6.5\% \).

Ответ: В обоих магазинах цены снизились на 6.5% по сравнению с первоначальной. Изменения в ценах одинаковые.