2.165. Вес одного якобы учителя одной якобы элитной московской школы менялся следующим образом. За осень учитель похудел на 20%, за зиму поправился на 5%, за весну снова похудел на 10%, но зато летом поправился на 30%. Поправился или похудел этот учитель в итоге? На сколько процентов от первоначального веса?

Решение:

Пусть первоначальный вес учителя равен \( w \).

1. Вес после похудения осенью на 20%: \( w \times (1 - 0.20) = 0.80w \).
2. Вес после поправления зимой на 5%: \( 0.80w \times (1 + 0.05) = 0.80w \times 1.05 = 0.84w \).
3. Вес после похудения весной на 10%: \( 0.84w \times (1 - 0.10) = 0.84w \times 0.90 = 0.756w \).
4. Вес после поправления летом на 30%: \( 0.756w \times (1 + 0.30) = 0.756w \times 1.30 = 0.9828w \).
5. Изменение веса в процентах: \( \frac{0.9828w - w}{w} \times 100\% = -0.0172 \times 100\% = -1.72\% \).

Ответ: Учитель похудел на 1.72%.