18. Тело движется по закону: S(t) =3t²-5t +1. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 25.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от пройденного пути \( S(t) \) по времени \( t \).

Найдем производную от \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 5t + 1) \]

\[ v(t) = 3 \cdot 2t^{2-1} - 5 \cdot 1t^{1-1} + 0 \]

\[ v(t) = 6t - 5 \]

По условию задачи, скорость должна быть равна 25. Приравниваем \( v(t) \) к 25:

\[ 6t - 5 = 25 \]

Решаем полученное уравнение относительно \( t \):

\[ 6t = 25 + 5 \]

\[ 6t = 30 \]

\[ t = \frac{30}{6} \]

\[ t = 5 \) секунд.

Ответ: \( 5 \) секунд.