14. Найдите производную функции y=3,5х⁴-2х²+13х+1

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 3,5x^4 - 2x^2 + 13x + 1 \) применяем правила дифференцирования:

1. Производная от \( 3,5x^4 \) равна \( 3,5 \cdot 4x^{4-1} = 14x^3 \).
2. Производная от \( -2x^2 \) равна \( -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \).
3. Производная от \( 13x \) равна \( 13 \cdot 1x^{1-1} = 13x^0 = 13 \).
4. Производная от константы \( 1 \) равна \( 0 \).

Складывая полученные производные, получаем:

\[ y' = 14x^3 - 4x + 13 \]

Ответ: \( y' = 14x^3 - 4x + 13 \).