16. Упростите выражение

Решение:

Упростим данное выражение, используя правила работы со степенями:

\[ \frac{25a^4b^{-1}}{5a^{-2}b^3} = \frac{25}{5} \cdot \frac{a^4}{a^{-2}} \cdot \frac{b^{-1}}{b^3} \]

Сократим коэффициенты:

\[ \frac{25}{5} = 5 \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{a^4}{a^{-2}} = a^{4 - (-2)} = a^{4+2} = a^6 \]

\[ \frac{b^{-1}}{b^3} = b^{-1-3} = b^{-4} \]

Объединим полученные результаты:

\[ 5 \cdot a^6 \cdot b^{-4} = 5a^6b^{-4} \]

Так как \( b^{-4} = \frac{1}{b^4} \), выражение можно записать как:

\[ \frac{5a^6}{b^4} \]

Ответ: 1