7. Выполните сложение и упростите полученное выражение: 5/(x+2) + 3/(x-2)

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей \( (x+2)(x-2) \).

Первую дробь домножим на \( x-2 \), а вторую — на \( x+2 \):

\[ \frac{5(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{5(x-2) + 3(x+2)}{(x+2)(x-2)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{5x - 10 + 3x + 6}{(x+2)(x-2)} \]

Приведем подобные слагаемые в числителе:

\[ \frac{8x - 4}{(x+2)(x-2)} \]

Знаменатель можно разложить как разность квадратов: \( (x+2)(x-2) = x^2 - 4 \).

Таким образом, выражение примет вид:

\[ \frac{8x - 4}{x^2 - 4} \]

Ответ: 4