11. Найди корни уравнения х² +9х+20=0,не вычисляя значения дискриминанта

Решение:

Для решения этого квадратного уравнения без вычисления дискриминанта можно использовать теорему Виета. По теореме Виета для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) (где \( a=1 \)), сумма корней \( x_1 + x_2 = -b/a \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = c/a \).

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 20 \).

Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -9/1 = -9 \).

Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 20/1 = 20 \).

Теперь нужно найти два числа, произведение которых равно 20, а сумма равна -9. Возможные пары множителей числа 20: (1, 20), (2, 10), (4, 5). Если оба числа отрицательные, то их произведение будет положительным, а сумма — отрицательной.

Проверим пары отрицательных множителей:

• (-1, -20): сумма -21
• (-2, -10): сумма -12
• (-4, -5): сумма -9

Пара \( -4 \) и \( -5 \) удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: 2