16 Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

В любую трапецию, в которую можно вписать окружность, выполняется условие: сумма длин противолежащих сторон равна. Для прямоугольной трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.

В прямоугольной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, является боковой стороной. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то эта высота является диаметром вписанной окружности.

Дано:

• Радиус вписанной окружности \( r = 30 \).

Высота трапеции \( h \) равна диаметру вписанной окружности:

\[ h = 2 \cdot r \]

\[ h = 2 \cdot 30 = 60 \]

Ответ: 60