15 Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 21. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, высота равна диаметру вписанной окружности. Высота трапеции также равна боковой стороне, перпендикулярной основаниям.

Дано:

• Радиус вписанной окружности \( r = 21 \).

Найдём высоту трапеции \( h \):

\[ h = 2r = 2 \cdot 21 = 42 \]

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называется средней линией трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

Однако, в прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, средняя линия проходит через центр вписанной окружности и равна радиусу \( r \) (или половине высоты \( h \)).

Длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна высоте трапеции, если эта трапеция прямоугольная и в неё вписана окружность.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна высоте трапеции.

\[ \text{Длина отрезка} = h = 42 \]

Ответ: 42