16 √a²+4ab+4b2 при а=2,b=-4.

Дано:

• \[ \sqrt{a^2 + 4ab + 4b^2} \text{ при } a=2, b=-4 \]

Решение:

1. Разложим подкоренное выражение на множители:
   Подкоренное выражение $$a^2 + 4ab + 4b^2$$ является полным квадратом суммы: $$a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = (a + 2b)^2$$.
2. Упростим выражение:
   \[ \sqrt{(a + 2b)^2} = |a + 2b| \]
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   При $$a=2$$ и $$b=-4$$, имеем $$a + 2b = 2 + 2 \cdot (-4) = 2 - 8 = -6$$.
4. Вычислим значение модуля:
   \[ |a + 2b| = |-6| = 6 \]

Ответ: 6