13 √a²+10ab+25b2 при а=8,b=−2;

Дано:

• \[ \sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2} \text{ при } a=8, b=-2 \]

Решение:

1. Разложим подкоренное выражение на множители:
   Подкоренное выражение $$a^2 + 10ab + 25b^2$$ является полным квадратом суммы: $$a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2$$.
2. Упростим выражение:
   \[ \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b| \]
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   При $$a=8$$ и $$b=-2$$, имеем $$a + 5b = 8 + 5 \cdot (-2) = 8 - 10 = -2$$.
4. Вычислим значение модуля:
   \[ |a + 5b| = |-2| = 2 \]

Ответ: 2