11 √a²-8ab+16b2 при а=4,b=3;

Дано:

• \[ \sqrt{a^2 - 8ab + 16b^2} \text{ при } a=4, b=3 \]

Решение:

1. Разложим подкоренное выражение на множители:
   Подкоренное выражение $$a^2 - 8ab + 16b^2$$ является полным квадратом разности: $$a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a - 4b)^2$$.
2. Упростим выражение:
   \[ \sqrt{(a - 4b)^2} = |a - 4b| \]
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   При $$a=4$$ и $$b=3$$, имеем $$a - 4b = 4 - 4 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$$.
4. Вычислим значение модуля:
   \[ |a - 4b| = |-8| = 8 \]

Ответ: 8