14 √a²+6ab+9b2 при а=5, b=-4;

Дано:

• \[ \sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} \text{ при } a=5, b=-4 \]

Решение:

1. Разложим подкоренное выражение на множители:
   Подкоренное выражение $$a^2 + 6ab + 9b^2$$ является полным квадратом суммы: $$a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a + 3b)^2$$.
2. Упростим выражение:
   \[ \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b| \]
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   При $$a=5$$ и $$b=-4$$, имеем $$a + 3b = 5 + 3 \cdot (-4) = 5 - 12 = -7$$.
4. Вычислим значение модуля:
   \[ |a + 3b| = |-7| = 7 \]

Ответ: 7