15 √a²+12ab+36b2 при а=7,b=-3;

Дано:

• \[ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} \text{ при } a=7, b=-3 \]

Решение:

1. Разложим подкоренное выражение на множители:
   Подкоренное выражение $$a^2 + 12ab + 36b^2$$ является полным квадратом суммы: $$a^2 + 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a + 6b)^2$$.
2. Упростим выражение:
   \[ \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \]
3. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:
   При $$a=7$$ и $$b=-3$$, имеем $$a + 6b = 7 + 6 \cdot (-3) = 7 - 18 = -11$$.
4. Вычислим значение модуля:
   \[ |a + 6b| = |-11| = 11 \]

Ответ: 11