1102. Решите неравенство (7-5√2) (2x-3)>0.

Определим знак множителя \( 7-5\sqrt{2} \). Возведем 7 и \( 5\sqrt{2} \) в квадрат: \( 7^2 = 49 \), \( (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \). Так как \( 49 < 50 \), то \( 7 < 5\sqrt{2} \), следовательно \( 7-5\sqrt{2} < 0 \).

Поскольку первый множитель отрицательный, для выполнения условия \( (7-5\sqrt{2})(2x-3) > 0 \) второй множитель \( 2x-3 \) должен быть отрицательным:

\( 2x-3 < 0 \)

\( 2x < 3 \)

\( x < \frac{3}{2} \)

Ответ: \( x < 1.5 \)