11.27. Решите уравнение ³√(x − 9) + ⁴√(x + 6) = 3.

Область определения: \(x\ge-6\). Слагаемое \(\sqrt[3]{x-9}\) строго возрастает, как и \(\sqrt[4]{x+6}\) на своей области; следовательно, сумма строго возрастает и корень может быть только один.

При \(x=10\): \(\sqrt[3]{10-9}+\sqrt[4]{10+6}=1+2=3\). Значит, найденное решение единственно.

Ответ: \(x=10\).