11.21. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = ³√|x| на промежутке: 1) [2; 3]; 2) [−2; 1]; 3) (−∞; 2).

Функция \(\sqrt[3]{|x|}\) возрастает с увеличением \(|x|\).

1. На \([2;3]\): \(f_{\min}=\sqrt[3]{2}\) при \(x=2\), \(f_{\max}=\sqrt[3]{3}\) при \(x=3\).
2. На \([-2;1]\): минимум \(0\) достигается при \(x=0\), максимум \(\sqrt[3]{2}\) — при \(x=-2\).
3. На \(( -\infty;2)\): минимум \(0\) достигается при \(x=0\). При уходе \(x\) к \(-\infty\) значения неограниченно возрастают, поэтому наибольшего значения нет.