11.24. В зависимости от значения параметра a определите количество корней уравнения: 1) (x − a)⁴√(x + 1) = 0; 2) (x − a)(⁴√x + 1) = 0; 3) (x − a)(⁴√x − 1) = 0.

Учитываем область определения каждого корня и отдельно рассматриваем нули множителей.

1. Для первого уравнения \(x\ge-1\). Всегда есть корень \(x=-1\); корень \(x=a\) допустим при \(a\ge-1\). При \(a=-1\) это один и тот же корень. Поэтому корней: 1 при \(a\le-1\); 2 при \(a>-1\).
2. Во втором уравнении \(x\ge0\), а \(\sqrt[4]{x}+1>0\). Остаётся только \(x=a\), допустимый при \(a\ge0\). Поэтому корней: 0 при \(a<0\); 1 при \(a\ge0\).
3. В третьем уравнении \(x\ge0\). Корень \(x=1\) есть всегда; также подходит \(x=a\), если \(a\ge0\). При \(a=1\) корни совпадают. Поэтому корней: 0 при \(a<0\); 1 при \(a=1\); 2 при \(a\ge0,\ a\ne1\).