11.25. В зависимости от значения параметра a определите количество корней уравнения: 1) (x + 1)⁴√x − a = 0; 2) (x − 1)(⁴√x − a) = 0.

1) Область определения: \(x\ge0\). Уравнение даёт \((x+1)\sqrt[4]{x}=a\). Левая часть непрерывно возрастает при \(x\ge0\), равна нулю при \(x=0\) и неограниченно возрастает. Поэтому корней: 0 при \(a<0\); 1 при \(a\ge0\).

2) Область определения: \(x\ge0\). Первый множитель даёт корень \(x=1\) при любом \(a\). Второй даёт \(x=a^4\), если \(a\ge0\). Этот корень совпадает с \(1\) при \(a=1\).

Ответ: 1) 0 корней при \(a<0\), 1 корень при \(a\ge0\); 2) 1 корень при \(a<0\) или \(a=1\), 2 корня при \(a\ge0,\ a\ne1\).