№12. Верны ли следующие утверждения? 1. Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Ответ: 2

Решение:

1. Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это утверждение неверно. Тангенс острого угла может быть больше единицы. Например, tg(60°) = \(\sqrt{3}\) ≈ 1.73 > 1.
2. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это утверждение верно. Площадь треугольника можно выразить как \(\frac{1}{2}\)ab sin(γ), где a и b - длины двух сторон, а γ - угол между ними. Поскольку sin(γ) всегда меньше или равен 1, то \(\frac{1}{2}\)ab sin(γ) всегда меньше или равно \(\frac{1}{2}\)ab, что меньше ab.

Ответ: 2