№9. В треугольнике АВС угол С равен 120", АВ= 20√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 20

Решение:

Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Дано: угол C = 120°, АВ = 20\(\sqrt{3}\)

Тогда, 2R = \(\frac{AB}{sinC}\)

R = \(\frac{AB}{2sinC}\)

R = \(\frac{20\sqrt{3}}{2sin120°}\)

R = \(\frac{20\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 20

Ответ: 20