№10. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ=6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 3

Решение:

Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Дано: угол C = 150°, АВ = 6

Тогда, 2R = \(\frac{AB}{sinC}\)

R = \(\frac{AB}{2sinC}\)

R = \(\frac{6}{2sin150°}\)

R = \(\frac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}}\) = \(\frac{6}{1}\) = 6

Ответ: 3